Tangente a una función racional

Este ejercicio nos permitirá conocer la diferencia entre indefinición e indeterminación

¿Cuál es la ecuación de la asíntota vertical de esta función racional?

f(X) = (x²+3x-10) / (x²-x-2)

Para empezar recordemos la definición de asíntota vertical (paralela al eje Y)

Las asíntotas verticales son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).

Sea f una función racional definida de la forma:

f(x) = P(x) / Q(x)

donde P(x) y Q(x) son polinomios. 

Si existe un número real a tal que Q(a) = 0, P(a) ≠ 0; la indefinición de esta división por cero puede resolverse mediante el concepto de límite.

Entonces, para calcular el valor de f(x), se puede utilizar una aproximación del límite:

Por lo tanto, esta es una función indefinida.

La recta:                       x = a

Es  una  asíntota  vertical  de la gráfica de y = f(x).

Luego, para hallar la asíntota de nuestro ejercicio hallamos primero los valores donde el denominador sea cero:

x² – x – 2 = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

Las raíces de esta ecuación son:

x₁ = - 1

x₂ = 2

Debemos también recordar que, para que una de estas raíces sea una asíntota se debe cumplir que P(a) ≠ 0.

Ahora tenemos que trabajar con el numerador y ver donde se hace cero:

x² + 3x – 10 = 0

(x – 2)(x + 5) = 0

Las raíces de esta ecuación son:

x₁ = – 5

x₂ = 2

Como podemos observar si x = 2 lo que lograremos será:

f(x) = 0 / 0

Como sabemos, una función es indeterminada en un punto, siempre que al intentar calcularla en ese punto, resulte alguna de las formas siguientes:

Por lo que el punto x = 2 no es una asíntota.

Finalmente, la única respuesta posible es:

x = – 1

Les dejo un video sobre la indeterminación 0/0, explicado por el profesor Fernando

La duración de este video es de 12 minuros. Pueden ver más videos explicado por el profesor Fernando en www.cibermatex.com

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen que ver con la realidad.

EINSTEIN, Albert